Βάζουμε στον κάδο του Thermomix τη ζάχαρη, το μαχλέπι και τη μαστίχα και ρυθμίζουμε για 30 δευτερόλεπτα στην ταχύτητα 10.
Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά, από το βούτυρο 60 γρ., αφήνουμε εκτός το αλεύρι, και ρυθμίζουμε για 3 λεπτά, στους 37°C και στην ταχύτητα 3.
Στη συνέχεια βάζουμε το αλεύρι και βάζουμε στην ταχύτητα "στάχυ" και προθέτουμε λίγο λίγο το υπόλοιπο λιωμένο βούτυρο (55 γρ.) που το έχουμε κρυώσει σε θερμοκρασία δωματίου από το άνοιγμα της μεζούρας κατά τη διάρκεια του ζυμώματος και μέχρι να ολοκληρωθεί η ζύμη.
Όταν η ζύμη είναι έτοιμη ρίχνουμε σε αυτή 30 γρ. καλαμποκέλαιο και ρυθμίζουμε την ταχύτητα "στάχυ" για 2-3 δευτερόλεπτα ίσα ίσα να να λαδωθεί.
Όταν ετοιμαστεί τη βάζουμε σε μία λεκάνη και την αφήνουμε να φουσκώσει σε ζεστό μέρος μέχρι να γίνει διπλάσια σε όγκο για περίπου 1,5-2 ώρες.
Χωρίζουμε τη ζύμη σε τρία μέρη. Ανοίγουμε το κάθε φύλλο σε σχήμα παραλληλόγραμμο περίπου 30x40 και αλοίφουμε το ⅓ της γέμισης σε όλη την επιφάνεια του φύλλου.
Ρολάρουμε το φύλλο από τη μακριά πλευρά του σε σφιχτό ρολό. Το διπλώνουμε στην μέση και το στρίβουμε.
Τοποθετούμε τη ζύμη σε στενόμακρη φόρμα την οποία έχουμε καλύψει με τη λαδόκολλα και αφήνουμε την ζύμη να φουσκώσει για 20-30 λεπτά.
Αλείφουμε με αυγό, ρίχνουμε το αμύγδαλο φιλέ και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170° C, στις αντιστάσεις για 30 λεπτά περίπου.