Βάζουμε το γάλα, το βούτυρο, τη μαγιά και τη ζάχαρη στον κάδο και ρυθμίζουμε 3 λεπτά στους 37°C και στην ταχύτητα 2.
Προσθέτουμε το αλεύρι και το αλάτι και ζυμώνουμε για 3 λεπτά στην ταχύτητα στάχυ.
Βάζουμε τη ζύμη σε ένα μεγάλο αλευρωμένο μπολ, τη σκεπάζουμε και την αφήνουμε να φουσκώσει (για περίπου 1 ώρα) σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C.
Ανοίγουμε την ζύμη σε ένα παραλληλόγραμμο 30×40 περίπου πάνω σε λαδόκολλα και αλείφουμε όλη την επιφάνεια της ζύμης με 5 - 6 κουταλιές ketchup (προσθέτουμε προαιρετικά λίγη ρίγανη) και από πάνω το ζαμπόν με τα τυριά ψιλοκομμένα. Προσέχουμε να αφήσουμε γύρω γύρω ένα περιθώριο περίπου 2 εκατοστών χωρίς μείγμα.
Με τη βοήθεια της λαδόκολλας ρολάρουμε τη ζύμη από τη φαρδιά της μεριά, κλείνουμε τις άκρες καλά και με την ένωση προς τα κάτω, τη μεταφέρουμε με τη λαδόκολλα στην λαμαρίνα.
Με ένα πιρούνι την τρυπάμε απαλά σε διάφορα σημεία, την σκεπάζουμε με μία πετσέτα κουζίνας και την αφήνουμε για 30 λεπτά φουσκώσει.
Απλώνουμε πάνω από το ρολλό με πινέλο το χτυπημένο αυγό και ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 30 λεπτά.